Измерение постоянной времени с помощью осциллографа

Осциллографы — это рабочие инструменты для измерений во временной области. Большинство современных цифровых осциллографов включают около двадцати пяти встроенных параметров измерения в качестве стандартного дополнения. При добавлении параметров для конкретных случаем применения, количество параметров увеличивается до более чем сотни. Даже при таком изобилии измерительных возможностей есть некоторые измерения, которые должны быть получены с использованием существующих измерительных инструментов. Одним из них является измерение постоянной времени экспоненциального сигнала.

Многие физические явления, связанные с зарядкой и разрядкой накопителей энергии, таких как конденсаторы и катушки индуктивности, приводят к формированию сигналов с экспоненциальными нарастающими или спадающими фронтами, где экспоненциальная постоянная времени содержит информацию о лежащем в основе процессе и параметрах компонентов. Полезно иметь возможность измерять постоянную времени с помощью осциллографа, чтобы подробнее изучить работу схемы. Однако, не существует возможности прямого измерения параметров экспоненциальной постоянной времени. В этой статье будет показано, как можно измерить постоянную времени, как с помощью с использованием курсора, так и с помощью обработки сигналов осциллографа и встроенных измерительных функций для непосредственного считывания постоянной времени. Начнем с обзора экспоненциальных сигналов.

Типичный экспоненциальный процесс может быть определен любым из этих уравнений в зависимости от наклона экспоненты:

где:

V(t) — напряжение как функция времени в вольтах,
a и b — произвольные константы,
τ — экспоненциальная постоянная времени в секундах,
t — время в секундах.

На рис. 1 показан пример экспоненциального импульса, показывающий как нарастающие, так и спадающие фронты, полученные на осциллографе. Константы для экспонент в этом примере равны a=1 и b=0. Форма сигнала усредняется для улучшения отношения сигнал/шум и повышения точности измерения.

Рис. 1. Использование курсоров осциллографа для измерения постоянной времени затухающего или заднего фронта экспоненциального импульса

С учетом уравнения затухающей экспоненты, когда время t равно постоянной времени τ, значение напряжения равно 1/e или 0,368 для константы a=1 и константы b=0. Это ключ к измерению постоянной времени на осциллографе. Установив курсоры так, чтобы они измеряли изменение амплитуды в 0,368 раз от постоянной, разница во времени между курсорами является постоянной времени. В примере левый курсор показывает значение амплитуды 860,4 мВ. Правый курсор двигаем до тех пор, пока его показания амплитуды не будут как можно ближе к 36,8% от этого значения, в данном случае 317,6 мВ. Указанная разница во времени между курсорами составляет 100 нс, это постоянная времени τ заднего фронта. Постоянная времени нарастающего фронта также может быть определена, как показано на Рис. 2.

Рис. 2. Измерение постоянной времени переднего фронта экспоненциального импульса

Глядя на уравнение для нарастающего фронта, выделим участок изменения напряжения (постоянную времени) от начала значение напряжения составляет 1-0,368 или 0,632 от максимального значения. Опять же, установив курсоры так, чтобы разность амплитуд составляла 0,632 вольта от нуля, для этого пикового сигнала 1 В постоянная времени составляет 100 нс. Этот метод использует традиционную технику и может быть выполнен на любом осциллографе, он дает приемлемые результаты, но требует ручной настройки. Точность зависит от способности пользователя правильно устанавливать курсоры. По возможности лучше использовать функционал измерения осциллографа, чтобы получить наиболее точные результаты.

Если доступные математические операции осциллографа включают функцию натурального логарифма, а его параметры измерения включают измерение наклона или скорости нарастания, можно напрямую считывать постоянную времени.

Натуральный логарифм экспоненциальной функции приводит к линейной функции, наклон которой равен постоянной времени экспоненты, как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Натуральный логарифм экспоненциальной функции представляет собой прямую линию с наклоном, пропорциональным экспоненциальной постоянной времени.

Натуральный логарифм полученного сигнала дает прямую линию. Это наглядно показывает, что полученная форма сигнала действительно является экспоненциальной. Если натуральный логарифм сигнала не является прямой линией, то форма сигнала не является экспоненциальной. Наклон линейного натурального логарифма можно рассчитать путем измерения скорости нарастания сигналов, которая представляет собой изменение амплитуды в единицу времени (Δv/Δt). Результат показан в окне измерений (1-й параметр) на рисунке. В результате получается 9,9965 мегавольт в секунду. Обратите внимание, что измерение скорости нарастания требует от пользователя выбора наклона измеряемого сигнала, в этом случае сигнал имеет отрицательный наклон. Постоянная времени представляет собой наклон линии и является величиной, обратной скорости нарастания или (Δt/Δv). Осциллограф поддерживает расчеты с использованием таких параметров, как сумма, разность, произведение, отношение и перемасштабирование параметров. Обратная величина P1 вычисляется в параметре P2, который при применении к параметру P1 возвращает отрицательный наклон 100 нс на вольт. Это постоянная времени экспоненциальной формы сигнала.

Экспоненциальные сигналы обычно появляются как модуляция на высокочастотной несущей, они возникают естественным образом при включении или отключении несущей RF. Измерение постоянной времени этого типа сигнала требует извлечения огибающей модуляции, как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Измерение постоянной времени экспоненциальной амплитудной модуляции несущей требует демодуляции модулированного сигнала для извлечения огибающей.

В этом случае затухающая экспоненциальная амплитуда модулирует несущую 100 МГц. Математическая функция F1 использует дополнительную функцию демодуляции для извлечения огибающей экспоненциальной модуляции, которая отображается поверх модулированного сигнала. Поэтому функция натурального логарифма применяется к экспоненциальной огибающей, и в окне параметров осциллографа показан наклон кривой натурального логарифма, как и раньше. В результате получается постоянная времени 100 нс.

Если осциллограф не имеет функции демодуляции, тогда альтернативный метод демодуляции, заключается в вычислении среднеквадратичного значения на модулированной несущей. Это включает возведение модулированной несущей в квадрат, выборку квадратичной функции, а затем извлечение квадратного корня из отфильтрованной функции, как показано на рисунке 5.

Рис. 5. Измерение постоянной времени экспоненциально модулированной несущей с использованием функций квадрата, выборки и квадратного корня для определения среднеквадратичного значения.

На рис. 6  представлен практический пример измерения постоянной времени РЧ-пакета в сигнале брелока дистанционного доступа без ключа. Брелок генерирует закодированные сигналы, используя пакеты радиочастотных импульсов с несущей частотой 390 МГц.

Рис. 6. Измерение постоянной времени экспоненциального затухания пакета РЧ-сигнала от брелока удаленного доступа без ключа.

Брелок производит 21 РЧ-импульс различной ширины, показанный на верхней диаграмме. Из соображений электромагнитных помех обычно требуется, чтобы радиочастотная манипуляция управлялась с конечными временами атаки и затухания, чтобы свести к минимуму спектральные «разбрызгивания», вызванные быстрой манипуляцией включения/выключения. Пятая пачка импульсов расширяется по горизонтали с использованием кривой масштабирования на следующей диаграмме. Передний и задний фронты всплеска экспоненциальны. Диаграмма дополнительно расширена, чтобы показать всю амплитуду затухания на третьей трассе вниз. Применение функции демодуляции для извлечения экспоненциальной огибающей показано на нижней кривой. Прямо над этой трассой находится натуральный логарифм огибающей модуляции. Показания параметра скорости нарастания показывают скорость нарастания 165,5 кВ в секунду и обратную ей постоянную времени 6 мкс. Амплитуда сигнала будет уменьшаться до нуля примерно через пять или шесть постоянных времени.

Цифровые осциллографы имеют большие возможности и гибкость, поэтому производные измерения, такие как постоянная времени, могут быть выполнены с помощью существующих измерительных инструментов с небольшим творческим подходом.

Источник: www.edn.com