Наиболее распространенная выборка, используемая в контексте DSP, — это равномерная выборка. Однако данные не всегда можно получить единообразно. Яо и Томас предложили формулу для восстановления непериодического сигнала с ограниченной полосой пропускания по произвольным разнесенным выборкам. Есть несколько расширений этой теоремы для специальных распределений точек выборки, среди которых есть дискретная выборка, повторяющаяся неравномерная выборка и т. д.

Численная реализация этих методов реконструкции на цифровом компьютере невозможна из-за бесконечного измерения проблемы, то есть существует бесконечное количество точек выборки, а функции восстановления обычно имеют бесконечную длину. Более того, в большинстве практических приложений нам дается только конечное число отсчетов, что делает невозможным точное восстановление сигнала. Любой сигнал конечной длины может периодически распространяться через границы. Предположение, что восстановленный сигнал является периодическим и имеет ограниченную полосу пропускания, обеспечивает простой и подходящий способ решения проблемы восстановления конечномерных сигналов.

Одним из наиболее важных критериев алгоритма восстановления является его стабильность, а именно влияние небольшого возмущения выборок на восстановленный сигнал.

РЕКОНСТРУКЦИЯ С ОСНОВАНИЯМИ

Восстановить периодический сигнал с ограниченной полосой пропускания из неоднородных отсчетов значительно сложнее. Когда количество точек выборки N нечетное и удовлетворяет N ≥ 2K + 1, реконструкция может быть получена с использованием формулы интерполяции Лагранжа для тригонометрических полиномов. Для любого четного N, превышающего 2K + 1, интерполяция Лагранжа для экспоненциальных многочленов приводит к комплексной интерполяционной функции.

Равномерная выборка.

Самая популярная форма выборки, используемая в контексте DSP – это равномерная выборка. В результате восстановление из четного числа N однородных выборок менее стабильно по сравнению с нечетным N, и в этом случае набор {h p (t)} является ортогональным.

Повторяющаяся неоднородная выборка

В этой форме выборки точки выборки делятся на группы из неравномерно расположенных точек. У групп есть повторяющийся период. Одна группа неоднородных отсчетов повторяется вдоль T-периодического сигнала.

Меню