Оптимальные конструкции вычисляются путем минимизации некоторой меры отклонения между проектируемым фильтром и идеальным фильтром. Наиболее распространенные оптимальные алгоритмы проектирования КИХ основаны на фиксировании ширины перехода и порядка фильтра. Отклонение от идеального отклика измеряется только колебаниями полосы пропускания/полосы задержки.

Линейно-фазовые конструкции.

Фильтр с линейно-фазовой характеристикой необходим во многих приложениях, особенно при обработке изображений и передаче данных. Одной из желаемых характеристик КИХ-фильтров является то, что они могут быть очень легко сконструированы с линейной фазой. Хорошо известно, что линейно-фазовые КИХ-фильтры будут иметь импульсные характеристики, которые могут быть симметричными или антисимметричными. Для этих типов фильтров характеристика при нулевой фазе может быть определена аналитически, а проблема проектирования фильтра становится хорошо решаемой математической задачей аппроксимации: определить наилучшее приближение к заданной функции — частотную характеристику идеального фильтра нижних частот — с помощью полинома — КИХ-фильтр — заданного порядка — порядка фильтра. Под «лучшим» подразумевается тот, который минимизирует разницу между ними в соответствии с заданной мерой.

Функция алгоритма Ремеза вычисляет решение проблемы проектирования для линейно-фазовых КИХ-фильтров в нормальном случае. Задача проектирования состоит в том, чтобы найти фильтр, который минимизирует максимальную ошибку между идеальным и реальным фильтрами. Этот тип конструкции приводит к так называемым фильтрам с равнопроходной трубкой, то есть фильтрам, в которых все пиковые отклонения от идеального отклика равны. КИХ-функция реализует алгоритм вычисления решения для линейно-фазовых КИХ-фильтров. Проблема проектирования состоит в том, чтобы найти фильтр, который минимизирует энергию ошибки между идеальным и реальным фильтрами.

Фильтр с равномерно пульсирующей АЧХ.

Фильтры с равномерно пульсирующей АЧХ необходимы потому, что они имеют наименьшее максимальное отклонение от идеального фильтра по сравнению со всеми другими линейно-фазовыми КИХ-фильтрами того же порядка. Фильтры с равномерно пульсирующей АЧХ.

Например, если необходимо разработать фильтр с заданным минимальным затуханием в полосе задерживания или заданной максимальной пульсацией в полосе пропускания. Очевидно, что максимальное отклонение меньше для функции Ремеза. Поскольку, фактически, фильтр разработан для минимизации максимальной пульсации (минимаксный дизайн), мы гарантируем, что никакой другой линейно-фазовый КИХ-фильтр 42-го порядка не будет иметь меньшую пиковую пульсацию при той же ширине перехода.

Фильтры наименьших квадратов.

Конструкции с равнопроходным фильтром могут быть нежелательны, если мы хотим минимизировать энергию ошибки (между идеальным и фактическим фильтром) в полосе пропускания/полосе задержки. Следовательно, если мы хотим максимально снизить энергию сигнала в определенной полосе частот, предпочтительнее использовать метод наименьших квадратов. Таким образом, хотя конструкция фильтра наименьших квадратов имеет меньшую пиковую ошибку, она имеет большую «общую» ошибку, измеренную с точки зрения его энергии.

Нелинейно-фазовые конструкции.

Одно из преимуществ КИХ-фильтров по сравнению с фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой — это способность напрямую получать точную линейную фазу. Как мы уже упоминали, линейно-фазовая характеристика подразумевает свойство симметрии или антисимметрии для коэффициентов фильтра. Тем не менее, эта симметрия коэффициентов ограничивает возможные планы, которые достижимы. Можно думать об этом, как о сокращении пространства поиска оптимального решения.

Минимально-фазовые конструкции.

Если можно ослабить ограничение линейной фазы (т. е. если рассматриваемое приложение не требует линейно-фазовой характеристики), можно спроектировать фильтр с конечной импульсной характеристикой фильтры с минимальной фазой, которые превосходят оптимальные линейно-фазовые схемы на основе метода. При обработке сигналов КИХ-фильтр с конечной импульсной характеристикой представляет собой фильтр, импульсный отклик которого (или отклик на любой вход конечной длины) имеет конечную продолжительность, поскольку он устанавливается на ноль за конечное время. Это контрастирует с фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), которые могут иметь внутреннюю обратную связь и могут продолжать реагировать бесконечно (обычно с затуханием).

Общие нелинейно-фазовые планы.

Общий алгоритм нелинейно-фазового проектирования предоставляется в функции нелинейной оптимизации. Тот факт, что два разных нелинейно-фазовых фильтра одного и того же порядка соответствуют одним и тем же требованиям, иллюстрирует трудности, связанные с нелинейно-фазовыми схемами в целом. Больше не существует единственного оптимального решения данной проектной проблемы.

Практическая реализация.

Из-за симметрии коэффициентов некоторые практические реализации позволят получить линейно-фазовый отклик, используя примерно половину числа умножителей. Это особенно верно в отношении ПЛИС и специализированного оборудования. В конечном итоге вполне возможно придерживаться линейно-фазовой схемы и достичь более эффективной реализации, чем сопоставимые нелинейно-фазовые схемы.

 

 

Меню